Analyse du sujet de MATHS ECE (HEC, 2018)

 

Introduction

Généralités : Wouah ! Contrairement au sujet des ECS, plutôt classique, la version ECE de l’épreuve de maths d’HEC surprend par sa complexité apparente. Très peu de questions sur lesquelles se reposer a priori. Ce qui ne veut pas dire que l’on aura in fine une mauvaise note mais on risque de devoir se battre sérieusement pour aller chercher les points. Les correcteurs n’aiment pas le grappillage mais là, je crois que beaucoup d’étudiants ne vont pas avoir le choix.

Autre surprise : l’exercice, traditionnellement court, fait deux pages, quasiment autant que le problème.

Essayons d’y voir plus clair à présent.

Exercice

Les toutes premières questions sont classiques : on est en présence d’une matrice M nilpotente (c’est-à-dire telle qu’il existe un entier k vérifiant M^k=0).

• Le spectre est évident puisque la matrice est triangulaire et elle n’est évidemment pas diagonalisable (démonstration par l’absurde très rapide et ultra classique).
• La 1.c est plus délicate et peut-être faut-il faire un système pour être parfaitement rigoureux. Jouable toutefois.

En revanche, dès la Q2, on rentre dans une autre dimension avec des notations très inhabituelles pour des ECE : restrictions, intersection d’espaces vectoriels, cardinal d’un ensemble… Je pense que les professeurs de maths de prépa vont avoir des choses à dire au directeur de l’épreuve lors de la journée HEC prévue le premier mercredi du mois de juin…

Très difficile d’expliquer une telle complexité sur un article donc visionnez la vidéo qui viendra prochainement et où je décortiquerai quelques passages depuis notre plateforme LiveClass.

Problème

Dans le problème, on reprend progressivement goût à la vie même si la difficulté semble progressive. On est en face de probabilités mais sans protocole puisque on manipule ici des lois de Bernoulli. Abordable donc.

Partie I

La notion de coefficient de corrélation linéaire est dans le cours et nous est rappelée ici.

On va devoir ici se servir de l’indépendance des variables en jeu pour reconnaître une binômiale en 1.a, et le reste du temps, une bonne maîtrise des lois de sommes est nécessaire pour mener à bien cette partie. Plus de détails sur la vidéo car là aussi, difficile par article interposé !

Partie II

On revient à de l’analyse à présent.
En Q4, on doit bien maîtriser le chapitre sur les intégrales impropres : en s’aidant du critère d’équivalence, on peut rejoindre des intégrales de Riemann convergente ssi x>0.
En Q5, l’énoncé nous guide et on a évidemment l’idée de faire des IPP comme dans le problème de l’EDHEC 2008 ou la partie III du problème d’HEC 2011 : un grand classique en ECS comme en ECE…
En Q6 et Q7, les notations se compliquent mais lorsqu’on a compris la suite introduite, on doit normalement s’en sortir.

Partie III

Difficile de rentrer dedans sans avoir traité la partie I et II. Les étudiants qui ont voulu grappiller des points ici ont dû souffrir ! Même le Scilab, qui ne fait pas peur a priori, semble illustrer ce qui précède. Au niveau stratégique, il était donc judicieux de ne pas trop s’aventurer dans cette partie sans s’être frotté aux parties précédentes…

Conclusion

C’était une année très difficile, soyons clairs. Avec ce type de sujet, on valorise le « fighting spirit » et la ténacité mais les correcteurs risquent d’avoir toutes les peines du monde à dénicher les bons candidats. Sur le sujet de l’ESSEC 2012 ECS, très difficile également, j’avais parlé avec le concepteur qui m’avoua : « notre sujet était trop difficile, et on a eu énormément de mal à évaluer les copies puisque toutes les prestations étaient indigentes… En 2013, on est revenu des choses plus classiques et là, les bons candidats se distinguaient ». Cette année, clairement, les copies seront maigrelettes… Mais, qu’on se le dise : l’an prochain, le sujet de maths d’HEC ECE sera plus classique ! Pas sûr que cela rassure les candidats de 2018, notamment les cubes…